3. Найдите значение выражения \(\frac{(3 \cdot 8)^7}{3^7 \cdot 8^5}\)

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. Раскроем скобки в числителе: \( (3 \cdot 8)^7 = 3^7 \cdot 8^7 \).
2. Подставим это в исходное выражение: \( \frac{3^7 \cdot 8^7}{3^7 \cdot 8^5} \).
3. Сократим одинаковые основания: \( \frac{\cancel{3^7} \cdot 8^7}{\cancel{3^7} \cdot 8^5} = \frac{8^7}{8^5} \).
4. Применим свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( 8^{7-5} = 8^2 \).
5. Вычислим результат: \( 8^2 = 64 \).

Ответ: 64