3. Найдите значение выражения $$\frac{(a^5)^4}{a^{16}}$$ при $$a = 2$$.

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{(a^5)^4}{a^{16}} = \frac{a^{5 \cdot 4}}{a^{16}} = \frac{a^{20}}{a^{16}} \]

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

\[ a^{20 - 16} = a^4 \]

Теперь подставим значение $$a = 2$$:

\[ 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 \]

Ответ: 16