5. Укажите решение неравенства $$5x - x^2 > 0$$.

Решение:

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

\[ x(5 - x) > 0 \]

Это неравенство выполняется, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

Случай 1: Оба множителя положительны.

\[ x > 0 \quad \text{и} \quad 5 - x > 0 \]

Из второго неравенства получаем $$5 > x$$, то есть $$x < 5$$.

Общее решение для этого случая: $$0 < x < 5$$.

Случай 2: Оба множителя отрицательны.

\[ x < 0 \quad \text{и} \quad 5 - x < 0 \]

Из второго неравенства получаем $$5 < x$$, то есть $$x > 5$$.

Невозможно одновременно $$x < 0$$ и $$x > 5$$. Этот случай не даёт решений.

Объединяем решения из всех случаев. Единственное решение — это интервал $$(0; 5)$$.

Ответ: 2) (0;5)