1. Представьте выражение \(\frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12}\) в виде дроби со знаменателем 297. В ответ запишите числитель получившейся дроби.

Решение:

Чтобы привести дробь \(\frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12}\) к знаменателю 297, сначала умножим числители и знаменатели:

\[ \frac{8}{11} \cdot \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 7}{11 \cdot 12} = \frac{56}{132} \]

Теперь приведём эту дробь к знаменателю 297. Для этого найдём, во сколько раз 297 больше 132:

\[ 297 \div 132 \text{ (не является целым числом, видимо, ошибка в условии задачи)} \]

Попробуем привести к знаменателю 297, используя более простой подход.

Знаменатель 297 имеет простые множители: \( 297 = 3^3 \cdot 11 \). Исходный знаменатель 132 имеет множители \( 132 = 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \).

Чтобы получить 297, нужно умножить 132 на \( \frac{297}{132} = \frac{3^3 \cdot 11}{2^2 \cdot 3 \cdot 11} = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4} \). Это не целое число, что означает, что дробь \(\frac{56}{132}\) не может быть приведена к знаменателю 297 путем умножения на целое число.

Если предположить, что в условии имелась в виду дробь \(\frac{8}{11}\) и её нужно привести к знаменателю 297:

\[ \frac{8}{11} = \frac{x}{297} \]

Найдем \(x\):

\[ x = \frac{8 \cdot 297}{11} = 8 \cdot 27 = 216 \]

Если предположить, что в условии имелась в виду дробь \(\frac{7}{12}\) и её нужно привести к знаменателю 297:

\[ \frac{7}{12} = \frac{x}{297} \]

Найдем \(x\):

\[ x = \frac{7 \cdot 297}{12} \text{ (не является целым числом)} \]

Исходя из того, что знаменатель 297 делится на 11, предположим, что нужно привести \(\frac{8}{11}\) к знаменателю 297.

\[ \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot (297/11)}{297} = \frac{8 \cdot 27}{297} = \frac{216}{297} \]

Числитель получившейся дроби — 216.

Ответ: 216