3. Найдите значение выражения \(\frac{(x-2)^2}{2x+8}\cdot\frac{3x+12}{x^2-4}\), если \(x=-\frac{1}{2}\).

Разложим знаменатели и числитель на множители: \(2x+8=2(x+4)\), \(3x+12=3(x+4)\), \(x^2-4=(x-2)(x+2)\).

Сократим общие множители:

\[\frac{(x-2)^2}{2(x+4)}\cdot\frac{3(x+4)}{(x-2)(x+2)}=\frac{3(x-2)}{2(x+2)}.\]

Подставим \(x=-\frac{1}{2}\):

\[\frac{3\left(-\frac{1}{2}-2\right)}{2\left(-\frac{1}{2}+2\right)}=\frac{3\cdot\left(-\frac{5}{2}\right)}{2\cdot\frac{3}{2}}=-\frac{5}{2}.\]

Ответ: \(-\frac{5}{2}\).