3. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: а) \(7^{-14}\cdot(7^{-5})^2\cdot7^3\); б) \((0{,}5)^3\cdot80^3\).

а) Используем правила возведения степени в степень и умножения степеней с одинаковым основанием:

\(7^{-14}\cdot(7^{-5})^2\cdot7^3=7^{-14}\cdot7^{-10}\cdot7^3=7^{-14-10+3}=7^{-21}=\frac{1}{7^{21}}.\)

б) Применяем свойство \(a^n\cdot b^n=(ab)^n\):

\((0{,}5)^3\cdot80^3=(0{,}5\cdot80)^3=40^3=64000.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{7^{21}}\); б) 64000.