3. Найдите значение выражения: \(\left(4 - \frac{14}{33} \cdot 1\frac{1}{21}\right) \cdot 5\frac{5}{8}\)

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(1\frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{22}{21}\)
3. \(5\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{45}{8}\)
4. Теперь выполним умножение внутри скобок:
5. \(\frac{14}{33} \cdot \frac{22}{21} = \frac{14 \cdot 22}{33 \cdot 21}\). Сократим дроби: \(\frac{14}{33} = \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 11}\), \(\frac{22}{21} = \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 7}\).
6. \(\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 11}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 11}{3 \cdot 11 \cdot 3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{4}{9}\)
7. Теперь вычтем эту дробь из 4:
8. \(4 - \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{36 - 4}{9} = \frac{32}{9}\)
9. Наконец, умножим результат на \(5\frac{5}{8}\):
10. \(\frac{32}{9} \cdot \frac{45}{8} = \frac{32 \cdot 45}{9 \cdot 8}\). Сократим дроби: \(32 = 4 \cdot 8\), \(45 = 5 \cdot 9\).
11. \(\frac{4 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 9}{9 \cdot 8} = 4 \cdot 5 = 20\)

Ответ: 20.