5. Вычислите значение выражения наиболее удобным способом: $$\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5}$$.

5. Решение:

Вынесем общий множитель $$3\frac{1}{5}$$ за скобки:

\(\frac{3}{8} \cdot 3\frac{1}{5} + 3\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{12} - 4\frac{1}{6} \cdot 3\frac{1}{5} = 3\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3}{8} + \frac{5}{12} - 4\frac{1}{6}\right)\)

Преобразуем смешанные числа:

$$3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$$

$$4\frac{1}{6} = \frac{25}{6}$$

Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (24):

\(3\frac{1}{5} \cdot \left(\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4}\right) = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{9}{24} + \frac{10}{24} - \frac{100}{24}\right)\)

Выполним вычисления в скобках:

\(\frac{16}{5} \cdot \left(\frac{9 + 10 - 100}{24}\right) = \frac{16}{5} \cdot \left(\frac{19 - 100}{24}\right) = \frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{81}{24}\right)\)

Сократим дроби:

\(\frac{16}{5} \cdot \left(-\frac{81}{24}\right) = \frac{(2 \cdot 8)}{5} \cdot \left(-\frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 8}\right) = \frac{2}{5} \cdot (-27) = -\frac{54}{5}\)

Преобразуем в смешанное число:

\(-\frac{54}{5} = -10\frac{4}{5}\)

Ответ: $$-10\frac{4}{5}$$.