3. Найдите значение выражения \( \sqrt[1]{25x^{4}y^{8}} \) при \( x = 5 \) и \( y = 2 \).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, подставим значения \( x = 5 \) и \( y = 2 \) в выражение. Сначала упростим выражение, затем подставим значения.

Выражение: \( \sqrt[1]{25x^{4}y^{8}} \) является некорректным, так как корень первой степени равен самому выражению под корнем. Предполагая, что имелся в виду квадратный корень (\( \sqrt{...} \)):

\( \sqrt{25x^{4}y^{8}} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{x^{4}} \cdot \sqrt{y^{8}} \)

\( = 5 \cdot x^{4/2} \cdot y^{8/2} \)

\( = 5x^{2}y^{4} \)

Теперь подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \):

\( 5 \cdot (5)^{2} \cdot (2)^{4} \)

\( = 5 \cdot 25 \cdot 16 \)

\( = 125 \cdot 16 \)

\( = 2000 \)

Если же корень первой степени был указан верно, то значение выражения равно:

\( 25x^{4}y^{8} \)

Подставим \( x = 5 \) и \( y = 2 \):

\( 25 \cdot (5)^{4} \cdot (2)^{8} \)

\( = 25 \cdot 625 \cdot 256 \)

\( = 15625 \cdot 256 \)

\( = 4000000 \)

Исходя из контекста, скорее всего, имелся в виду квадратный корень.

Ответ: 2000