3. Найдите значение выражения x₀ - y₀, если (x₀; y₀) — решение системы уравнений {8(2x-3)-3(4y-3)=9; 0,6x+0,2y=2,2.

Решение:

Сначала упростим первое уравнение системы:

\( 8(2x-3) - 3(4y-3) = 9 \)

\( 16x - 24 - 12y + 9 = 9 \)

\( 16x - 12y - 15 = 9 \)

\( 16x - 12y = 9 + 15 \)

\( 16x - 12y = 24 \)

Разделим обе части на 4 для упрощения:

\( 4x - 3y = 6 \)

Теперь второе уравнение:

\( 0,6x + 0,2y = 2,2 \)

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\( 6x + 2y = 22 \)

Разделим обе части на 2:

\( 3x + y = 11 \)

Теперь у нас есть новая, упрощенная система уравнений:

1. \( 4x - 3y = 6 \)
2. \( 3x + y = 11 \)

Выразим \( y \) из второго уравнения:

\( y = 11 - 3x \)

Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение:

\( 4x - 3(11 - 3x) = 6 \)

\( 4x - 33 + 9x = 6 \)

\( 13x - 33 = 6 \)

\( 13x = 6 + 33 \)

\( 13x = 39 \)

\( x = \frac{39}{13} \)

\( x = 3 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x=3 \) во второе уравнение:

\( y = 11 - 3x \)

\( y = 11 - 3(3) \)

\( y = 11 - 9 \)

\( y = 2 \)

Итак, решение системы \( (x_0; y_0) = (3; 2) \). Нам нужно найти \( x_0 - y_0 \):

\( 3 - 2 = 1 \)

Ответ: 1