4. Решите уравнение (x - 2)² - 5 = (5 + x)(x - 5).

Решение:

Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

\[ (x - 2)^2 - 5 = (5 + x)(x - 5) \]

Левая часть:

\[ (x - 2)^2 - 5 = (x^2 - 4x + 4) - 5 = x^2 - 4x - 1 \]

Правая часть (разность квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) ):

\[ (5 + x)(x - 5) = (x + 5)(x - 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 \]

Теперь приравняем полученные выражения:

\[ x^2 - 4x - 1 = x^2 - 25 \]

Вычтем \( x^2 \) из обеих частей уравнения:

\[ -4x - 1 = -25 \]

Прибавим 1 к обеим частям:

\[ -4x = -25 + 1 \]
\[ -4x = -24 \]

Разделим обе части на -4:

\[ x = \frac{-24}{-4} \]
\[ x = 6 \]

Ответ: 6