3. Найдите значения переменной (если они существуют), при которых верно равенство: а) √(2x − 3) = 9; б) 7 − 2/3√(1 − x) = 3; в) 1 + √(2x) = 0.

а) \(\sqrt{2x-3}=9\).

Возведём обе части в квадрат: \(2x-3=81\). Тогда \(2x=84\), \(x=42\). Проверка области определения: \(2\cdot42-3\geq0\).

б) \(7-\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=3\).

\(-\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=-4\), поэтому \(\sqrt{1-x}=6\). Возводим в квадрат: \(1-x=36\), откуда \(x=-35\). Условие области определения выполнено.

в) \(1+\sqrt{2x}=0\).

Так как \(\sqrt{2x}\geq0\), левая часть не может быть равна нулю: \(1+\sqrt{2x}\geq1\). Следовательно, решений нет.

Ответ: а) \(x=42\); б) \(x=-35\); в) решений нет.