3. Найти 3tgx-? Если sinx=0,8 и 0<x<π/2

Решение:

Из условия \( \sin x = 0.8 \) и \( 0 < x < \frac{\pi}{2} \), значит, \( x \) — угол первой четверти. Следовательно, \( \cos x > 0 \).

Найдем \( \cos x \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

\( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - (0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36 \).

\( \cos x = \sqrt{0.36} = 0.6 \) (так как \( \cos x > 0 \)).

Теперь найдём \( \operatorname{tg} x \):

\( \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{0.8}{0.6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \).

Нам нужно найти \( 3\operatorname{tg} x \):

\( 3 \cdot \frac{4}{3} = 4 \).

Ответ: 4.