7. Вычислить: log4 56 + log4 288 - log4 63

Решение:

Используем свойства логарифмов:

\( \log_b x + \log_b y = \log_b (x \cdot y) \)

\( \log_b x - \log_b y = \log_b (x / y) \)

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \log_4 56 + \log_4 288 - \log_4 63 = \log_4 (56 \cdot 288) - \log_4 63 \)

\( = \log_4 \left( \frac{56 \cdot 288}{63} \right) \)

Сократим дробь:

\( \frac{56}{63} = \frac{8 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{8}{9} \).

Теперь выражение выглядит так:

\( \log_4 \left( \frac{8}{9} \cdot 288 \right) \)

\( \frac{288}{9} = 32 \).

\( \log_4 (8 \cdot 32) = \log_4 256 \).

Чтобы найти \( \log_4 256 \), нужно определить, в какую степень нужно возвести 4, чтобы получить 256.

\( 4^1 = 4 \)

\( 4^2 = 16 \)

\( 4^3 = 64 \)

\( 4^4 = 256 \).

Значит, \( \log_4 256 = 4 \).

Ответ: 4.