3. Найти BC. На рисунке AD = 30, ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°.

Question

Вопрос:

3. Найти BC. На рисунке AD = 30, ∠ABC = 135°, ∠BCD = 90°, ∠BDC = 45°.

Accepted Answer

В треугольнике \(BCD\):

\(\angle CBD=180°-90°-45°=45°\), поэтому \(BC=CD\).

Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\), значит \(\angle ABD=135°-45°=90°\). Кроме того, по рисунку \(AD\parallel BC\); тогда \(\angle ADB=\angle CBD=45°\). Следовательно, треугольник \(ABD\) прямоугольный равнобедренный, а \(AD=30\) — его гипотенуза. Отсюда \(BD=30/\sqrt2=15\sqrt2\).

В прямоугольном равнобедренном треугольнике \(BCD\) гипотенуза \(BD\), поэтому \(BC=BD/\sqrt2=15\).

Ответ: \(BC=15\).