3. Найти дефект массы и энергию связи ядра B10. (mв=10,01612а.е.м.,mp=1,00814 а.е.м.,m-1,00899а.е.м.)

Решение:

Ядро бора \( ^{10}_{5}B \) состоит из 5 протонов и \( 10 - 5 = 5 \) нейтронов.

Даны массы:

• Масса ядра бора \( m_{ядра} = m_{B^{10}} = 10,01612 \) а.е.м.
• Масса протона \( m_p = 1,00814 \) а.е.м.
• Масса нейтрона \( m_n = 1,00899 \) а.е.м.

1. Расчет дефекта массы (\( \Delta m \)):

Дефект массы — это разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) и массой ядра.

\[ \Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра} \]

Где \( Z \) — число протонов, \( N \) — число нейтронов.

В ядре \( ^{10}_{5}B \): \( Z = 5 \), \( N = 5 \).

\[ \Delta m = (5 \cdot 1,00814 \text{ а.е.м.} + 5 \cdot 1,00899 \text{ а.е.м.}) - 10,01612 \text{ а.е.м.} \]

\[ \Delta m = (5,04070 \text{ а.е.м.} + 5,04495 \text{ а.е.м.}) - 10,01612 \text{ а.е.м.} \]

\[ \Delta m = 10,08565 \text{ а.е.м.} - 10,01612 \text{ а.е.м.} \]

\[ \Delta m = 0,06953 \text{ а.е.м.} \]

2. Расчет энергии связи (\( E_{св} \)):

Энергия связи ядра равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из нуклонов. Она связана с дефектом массы соотношением Эйнштейна \( E = \Delta m \cdot c^2 \). Для удобства используют коэффициент перевода массы в энергию: 1 а.е.м. соответствует примерно 931,5 МэВ.

\[ E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]

\[ E_{св} = 0,06953 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.} \]

\[ E_{св} \approx 64,77 \text{ МэВ} \]

Ответ: Дефект массы ядра \( ^{10}_{5}B \) равен 0,06953 а.е.м. Энергия связи ядра составляет приблизительно 64,77 МэВ.