3. Найти диагонали прямоугольника ABCD, если ∠ABD = 30°, AD = 19 см.

В прямоугольнике треугольник ABD прямоугольный, а диагонали равны: AC = BD.

В прямоугольном треугольнике ABD сторона AD лежит напротив угла 30°. Поэтому она равна половине гипотенузы BD:

BD = 2 · AD = 2 · 19 = 38 см.

Так как диагонали прямоугольника равны, AC = BD = 38 см.

Ответ: AC = BD = 38 см.