4. В ромбе МНРК с тупым углом К диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 15°. Найти углы ромба.

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠РЕК = 90°. Один из двух остальных углов треугольника РКЕ равен 15°.

Диагональ ромба делит углы при своих концах пополам. Значит, угол ромба при вершине Р или К, соответствующий углу 15° треугольника, равен 2 · 15° = 30°. Смежный с ним угол ромба равен 180° − 30° = 150°.

Ответ: углы ромба равны 30°, 150°, 30° и 150°; ∠К = 150°.