№3. Найти длины отрезков, обозначенных буквами «x» и «y», используя теорему Фалеса о пропорциональных отрезках. На рисунке три параллельные прямые m, n, k и две секущие, продолжающиеся до общей точки. На одной секущей отрезки между m и n, между n и k, между k и общей точкой равны y, x и 6; на другой соответствующие отрезки равны 3, 6 и 4.

По теореме Фалеса соответствующие отрезки секущих пропорциональны:

\(\dfrac{y}{3}=\dfrac{x}{6}=\dfrac{6}{4}\).

Находим \(y\): \(\dfrac{y}{3}=\dfrac{6}{4}\), значит \(4y=18\), откуда \(y=4.5\).

Находим \(x\): \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{6}{4}\), значит \(4x=36\), откуда \(x=9\).

Ответ: \(x=9\), \(y=4.5\).