3. Найти ∠FOE. На рисунке ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°; лучи FOC, BOE и AOD — прямые.

Так как AOD и FOC — прямые, ∠AOF = ∠COD = 25° (вертикальные углы).

Лучи A и D противоположны, а F и C противоположны; по расположению лучей на рисунке ∠FOE состоит из углов ∠FOA, ∠AOB и ∠BOE. Удобнее использовать прямую BOE: ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 180°.

Сначала ∠BOC = 180° − ∠AOB − ∠FOA = 180° − 55° − 25° = 100°.

Поскольку ∠BOE = 180°, ∠DOE = 180° − ∠BOD. А ∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 100° + 25° = 125°, поэтому ∠DOE = 55°.

Тогда ∠FOE = ∠FOA + ∠AOB + ∠BOE? Угол между OF и OE по меньшей стороне равен 180° − ∠FOB; ∠FOB = ∠FOA + ∠AOB = 25° + 55° = 80°. Следовательно, ∠FOE = 180° − 80° = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.