3. Найти: ∠FOE. На рисунке ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°; прямые AOD, BОE и FOC пересекаются в точке O.

Угол ∠FOE вертикален углу между лучами OC и OB. Найдём этот угол по развернутому углу FOC, последовательно проходящему через лучи OA и OB.

Так как OA и OD — противоположные лучи, а OC и OF — противоположные, ∠AOC = 180° − 25° = 155°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC, поэтому ∠BOC = 155° − 55° = 100°.

∠FOE и ∠BOC — вертикальные углы, значит, ∠FOE = 100°.

Ответ: ∠FOE = 100°.