3. Найти корни: \(\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{18}{x^2+4x-5}+1\).

1. Область допустимых значений: \(x\ne1\), \(x\ne-5\), так как \(x^2+4x-5=(x-1)(x+5)\).

2. Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x+5}=\frac{3(x+5)-4(x-1)}{(x-1)(x+5)}=\frac{19-x}{(x-1)(x+5)}\).

3. Умножим уравнение на \((x-1)(x+5)\): \(19-x=18+(x-1)(x+5)\).

4. Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(19-x=18+x^2+4x-5\), откуда \(x^2+5x-6=0\).

5. Разложим квадратный трёхчлен: \((x+6)(x-1)=0\). Корни: \(x=-6\) и \(x=1\). Корень \(x=1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-6\).