3. Найти меньшую боковую сторону прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 24 см, один катет — 18 см, а один из углов — 45°.

Данные противоречат друг другу: в прямоугольном треугольнике с углом 45° оба катета равны. Если один катет равен 18 см, гипотенуза должна быть \(18\sqrt{2}\) см, а не 24 см.

Если использовать длины гипотенузы и катета, второй катет находится по теореме Пифагора:

\(x^2+18^2=24^2\).

\(x^2=576-324=252\), поэтому \(x=\sqrt{252}=6\sqrt{7}\) см. Это примерно 15,9 см, то есть меньше 18 см.

Угол 45° при этих длинах невозможен: оба острых угла не равны 45°.

Ответ: условия несовместимы. По гипотенузе и катету меньший катет равен \(6\sqrt{7}\) см.