3. Найти: MK. На рисунке M, N и правая вершина прямого угла лежат на одной прямой; расстояние от N до правой вершины равно 5 см, угол при N равен 60°, угол при M равен 30°, угол у правой вершины прямой.

Обозначим правую вершину прямого угла буквой P. В прямоугольном треугольнике NPK: NP = 5 см, ∠N = 60°, ∠P = 90°. Тогда ∠K = 30°.

В треугольнике 30°–60°–90° сторона напротив угла 30° равна половине гипотенузы. Поэтому PK = NP · tg 60° = 5√3 см.

Треугольник MPK также прямоугольный, причём ∠M = 30°. Сторона PK лежит напротив угла 30°, значит гипотенуза MK вдвое больше:

MK = 2PK = 2 · 5√3 = 10√3 см.

Ответ: MK = 10√3 см.