№3. Найти НОД и НОК данных чисел: а) 42 и 63; б) 126 и 180.

а) Разложим числа на простые множители: \(42=2\cdot3\cdot7\), \(63=3^2\cdot7\). Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}=3\cdot7=21\); все множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot7=126\).

б) \(126=2\cdot3^2\cdot7\), \(180=2^2\cdot3^2\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot3^2=18\), а \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).

Ответ: а) НОД 21, НОК 126; б) НОД 18, НОК 1260.