3. Найти периметр параллелограмма K L R S. На рисунке KL = 2, ES = 4, ∠LKE = 60°, LE ⟂ KS, точки K, E, S лежат на одной прямой.

Рассмотрим прямоугольный треугольник KLE. В нём \(\angle E=90^\circ\), \(KL=2\), \(\angle K=60^\circ\).

Так как KL — гипотенуза, то

\(KE=KL\cdot\cos 60^\circ=2\cdot\frac12=1\).

Точки K, E и S лежат на одной прямой, поэтому

\(KS=KE+ES=1+4=5\).

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(RS=KL=2\), \(LR=KS=5\).

Периметр:

\(P=2(KL+KS)=2(2+5)=14\).

Ответ: P = 14.