3. Найти производную от определения: \(f(x)=\frac{x-1}{x}\).

По определению производной:

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h},\qquad x\ne0.\]

Подставим функцию:

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{\frac{x+h-1}{x+h}-\frac{x-1}{x}}{h}.\]

Приведём дроби в числителе к общему знаменателю:

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{x(x+h-1)-(x+h)(x-1)}{h\,x(x+h)}.\]

Числитель упрощается до \(h\), поэтому

\[f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{1}{x(x+h)}=\frac{1}{x^2}.\]

Ответ: \(f'(x)=\frac{1}{x^2}\), \(x\ne0\).