3. Найти стандартное отклонение случайной величины X для двух заданных распределений: 1) X: 0, 2; P: 0,8; 0,2. 2) X: 0, 3; P: 0,5; 0,5.

Стандартное отклонение равно \(\sigma(X)=\sqrt{D(X)}\).

1. \(M(X)=0\cdot0,8+2\cdot0,2=0,4.\)

   \(M(X^2)=0^2\cdot0,8+2^2\cdot0,2=0,8.\)

   \(D(X)=0,8-0,4^2=0,64\), поэтому \(\sigma(X)=\sqrt{0,64}=0,8.\)

2. \(M(X)=0\cdot0,5+3\cdot0,5=1,5.\)

   \(M(X^2)=0^2\cdot0,5+3^2\cdot0,5=4,5.\)

   \(D(X)=4,5-1,5^2=2,25\), поэтому \(\sigma(X)=\sqrt{2,25}=1,5.\)

Ответ: 1) 0,8; 2) 1,5.