№3 Найти углы параллелограмма.

На рисунке стороны параллелограмма — QN, NT, TR и RQ. Угол между NM и NT равен 80°. Угол 130° при K смежен с углом треугольника PNK при вершине K, поэтому ∠PKN = 180° − 130° = 50°. Также ∠NPK = 90°.

1. В треугольнике PNK: ∠PNK = 180° − 90° − 50° = 40°.
2. Угол параллелограмма при N состоит из углов PNK и MNТ: ∠N = 40° + 80° = 120°.
3. Соседние углы параллелограмма дополнительны, а противоположные равны. Следовательно, ∠R = 120°, а ∠Q = ∠T = 60°.

Ответ: ∠N = ∠R = 120°, ∠Q = ∠T = 60°.