3) Найти X.

Решение:

а)

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол, опирающийся на дугу, на которой находится вписанный угол X, равен 167°.

Следовательно, \( X = \frac{167^{\circ}}{2} \)

\( X = 83.5^{\circ} \)

б)

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Дуга, на которую опирается вписанный угол 64°, равна 2 * 64° = 128°.

Угол 30° является вписанным и опирается на ту же дугу, что и искомый угол X. Следовательно, X равен 30°.

\( X = 30^{\circ} \)

в)

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Следовательно, дуга AB равна 68°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Угол ACB опирается на дугу AB.

\( \angle ACB = \frac{68^{\circ}}{2} = 34^{\circ} \)

В треугольнике AOB, AO = OB (радиусы), следовательно, треугольник равнобедренный. Угол OAB = угол OBA.

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°.

\( \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB + 68^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB = 180^{\circ} - 68^{\circ} \)

\( 2 \angle OAB = 112^{\circ} \)

\( \angle OAB = \frac{112^{\circ}}{2} = 56^{\circ} \)

По условию, \( \angle X \) — это угол \( \angle OAB \).

\( X = 56^{\circ} \)

Ответ: а) 83.5°, б) 30°, в) 56°.