3. Не выполняя построения графика функции y = −5x² + 6x, найдите её наибольшее и наименьшее значение.

Коэффициент при \(x^2\) отрицателен, поэтому парабола направлена ветвями вниз. У неё есть наибольшее значение в вершине, но нет наименьшего: при удалении x от вершины значения функции неограниченно уменьшаются.

Абсцисса вершины: \(x=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot(-5)}=\frac35\).

Подставим это значение: \(y=-5\left(\frac35\right)^2+6\cdot\frac35=-\frac95+\frac{18}5=\frac95\).

Ответ: наибольшее значение — \(\frac95\); наименьшего значения нет.