№ 3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = 1/2 x² и прямая y = 12 − x. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac12x^2=12-x\).

Умножим на 2 и перенесём всё в левую часть: \(x^2+2x-24=0\).

Разложим на множители: \((x+6)(x-4)=0\), поэтому \(x=-6\) или \(x=4\). Подставим в уравнение прямой \(y=12-x\): при \(x=-6\), \(y=18\); при \(x=4\), \(y=8\).

Ответ: графики пересекаются в точках (−6; 18) и (4; 8).