2. Найдите наибольшее значение функции y = -x² + 6x – 4.

Question

Вопрос:

2. Найдите наибольшее значение функции y = -x² + 6x – 4.

Accepted Answer

Краткое пояснение: Наибольшее (или наименьшее) значение квадратичной функции определяется координатой y вершины параболы. Так как коэффициент при x² отрицательный, парабола направлена ветвями вниз, и вершина будет точкой максимума.

Пошаговое решение:

1. Определение коэффициентов: В уравнении \( y = -x^2 + 6x - 4 \) имеем: \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( c = -4 \).
2. Нахождение координаты x вершины: Используем формулу \( x_в = -\frac{b}{2a} \). \( x_в = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = -\frac{6}{-2} = 3 \).
3. Нахождение координаты y вершины: Подставляем \( x_в = 3 \) в уравнение функции: \( y_в = -(3)^2 + 6(3) - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \).
4. Определение наибольшего значения: Так как парабола направлена ветвями вниз (коэффициент \( a = -1 < 0 \)), вершина параболы является точкой максимума. Следовательно, наибольшее значение функции равно координате y вершины.

Ответ: 5