№ 3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола $y=\frac12x^2$ и прямая $y=12-x$. Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола $y=\frac12x^2$ и прямая $y=12-x$. Если точки…$ Фото задания

Accepted Answer

В точках пересечения значения функций равны:

$\frac12x^2=12-x$, откуда $x^2+2x-24=0$.

Разложим на множители: $(x+6)(x-4)=0$, поэтому $x=-6$ или $x=4$.

Найдём соответствующие значения $y$ по уравнению прямой $y=12-x$: при $x=-6$, $y=18$; при $x=4$, $y=8$.

Ответ: графики пересекаются в точках $(-6;18)$ и $(4;8)$.

№ 3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола \(y=\frac12x^2\) и прямая \(y=12-x\). Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.