3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли прямая y = 20 − 3x и парабола y = 1/5 x². Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

В точках пересечения значения функций равны, поэтому приравняем выражения:

\(20-3x=\frac15x^2\).

Умножим обе части на 5: \(100-15x=x^2\), то есть \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант: \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), поэтому \(x=\frac{-15\pm25}{2}\). Получаем \(x=5\) или \(x=-20\).

Подставим найденные значения в уравнение прямой: при \(x=5\), \(y=20-3\cdot5=5\); при \(x=-20\), \(y=20-3\cdot(-20)=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).