3. Не выполняя преобразований, расположите дроби в определённом порядке.

Решение:

Для упорядочивания дробей, не выполняя преобразований, мы можем представить их в виде десятичных дробей или привести к общему знаменателю. Однако, в данном случае, задание предполагает сравнение дробей по их приближенным значениям или по их представлению. Мы будем использовать сравнение, как если бы мы привели их к общему знаменателю или к десятичному виду.

а) В порядке возрастания:

1. Сравниваем дроби: \( \frac{5}{9}, \frac{6}{12}, \frac{2}{17}, \frac{2}{15}, \frac{6}{7}, \frac{3}{15}, \frac{1}{17}, \frac{5}{12} \)
2. Приводим к общему знаменателю или сравниваем приближённо: \( \frac{2}{17} \approx 0.118, \frac{2}{15} \approx 0.133, \frac{1}{17} \approx 0.059 \), \( \frac{5}{9} \approx 0.556, \frac{6}{12} = 0.5, \frac{6}{7} \approx 0.857, \frac{3}{15} = 0.2, \frac{5}{12} \approx 0.417 \)
3. Располагаем в порядке возрастания: \( \frac{1}{17}, \frac{2}{17}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{5}{12}, \frac{5}{9}, \frac{6}{12}, \frac{6}{7} \)

б) В порядке убывания:

1. Сравниваем дроби: \( \frac{6}{9}, \frac{5}{12}, \frac{2}{20}, \frac{3}{17}, \frac{8}{9}, \frac{3}{12}, \frac{2}{17}, \frac{1}{20}, \frac{5}{10} \)
2. Приводим к общему знаменателю или сравниваем приближённо: \( \frac{8}{9} \approx 0.889, \frac{6}{9} \approx 0.667, \frac{5}{12} \approx 0.417, \frac{3}{12} = 0.25, \frac{5}{10} = 0.5, \frac{2}{20} = 0.1, \frac{1}{20} = 0.05, \frac{3}{17} \approx 0.176, \frac{2}{17} \approx 0.118 \)
3. Располагаем в порядке убывания: \( \frac{8}{9}, \frac{6}{9}, \frac{5}{12}, \frac{5}{10}, \frac{3}{12}, \frac{3}{17}, \frac{2}{17}, \frac{2}{20}, \frac{1}{20} \)

в) В порядке убывания:

1. Сравниваем дроби: \( \frac{4}{5}, \frac{3}{6}, \frac{2}{7}, \frac{2}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{7}, \frac{3}{5} \)
2. Приводим к общему знаменателю или сравниваем приближённо: \( \frac{4}{5} = 0.8, \frac{3}{6} = 0.5, \frac{2}{7} \approx 0.286, \frac{2}{6} \approx 0.333, \frac{1}{2} = 0.5, \frac{1}{7} \approx 0.143, \frac{3}{5} = 0.6 \)
3. Располагаем в порядке убывания: \( \frac{4}{5}, \frac{3}{6}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{6}, \frac{2}{7}, \frac{1}{7} \)

г) В порядке возрастания:

1. Сравниваем дроби: \( \frac{3}{19}, \frac{4}{11}, \frac{3}{15}, \frac{3}{11}, \frac{1}{19}, \frac{5}{10}, \frac{4}{10} \)
2. Приводим к общему знаменателю или сравниваем приближённо: \( \frac{3}{19} \approx 0.158, \frac{4}{11} \approx 0.364, \frac{3}{15} = 0.2, \frac{3}{11} \approx 0.273, \frac{1}{19} \approx 0.053, \frac{5}{10} = 0.5, \frac{4}{10} = 0.4 \)
3. Располагаем в порядке возрастания: \( \frac{1}{19}, \frac{3}{19}, \frac{3}{15}, \frac{3}{11}, \frac{4}{11}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10} \)

д) В порядке возрастания:

1. Сравниваем дроби: \( \frac{5}{9}, \frac{7}{8}, \frac{7}{9}, \frac{3}{13}, \frac{3}{9} \)
2. Приводим к общему знаменателю или сравниваем приближённо: \( \frac{5}{9} \approx 0.556, \frac{7}{8} = 0.875, \frac{7}{9} \approx 0.778, \frac{3}{13} \approx 0.231, \frac{3}{9} \approx 0.333 \)
3. Располагаем в порядке возрастания: \( \frac{3}{13}, \frac{3}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{7}{8} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{17}, \frac{2}{17}, \frac{2}{15}, \frac{3}{15}, \frac{5}{12}, \frac{5}{9}, \frac{6}{12}, \frac{6}{7} \); б) \( \frac{8}{9}, \frac{6}{9}, \frac{5}{12}, \frac{5}{10}, \frac{3}{12}, \frac{3}{17}, \frac{2}{17}, \frac{2}{20}, \frac{1}{20} \); в) \( \frac{4}{5}, \frac{3}{6}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{6}, \frac{2}{7}, \frac{1}{7} \); г) \( \frac{1}{19}, \frac{3}{19}, \frac{3}{15}, \frac{3}{11}, \frac{4}{11}, \frac{4}{10}, \frac{5}{10} \); д) \( \frac{3}{13}, \frac{3}{9}, \frac{5}{9}, \frac{7}{9}, \frac{7}{8} \).