№3. Не выполняя вычислений, сравните: 1) (-4,6)² и 0; 2) 0 и (-2,7)³; 3) (-10)⁵ и (-8)⁴; 4) -6⁶ и (-6)⁶.

Question

Вопрос:

№3. Не выполняя вычислений, сравните: 1) (-4,6)² и 0; 2) 0 и (-2,7)³; 3) (-10)⁵ и (-8)⁴; 4) -6⁶ и (-6)⁶.

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Сравнение чисел выполняется на основе свойств возведения в степень, в частности, знака результата в зависимости от четности/нечетности показателя степени и знака основания.

Пошаговое решение:

1) (-4,6)² и 0
- Любое число (кроме нуля), возведенное в четную степень, дает положительный результат. Следовательно, \( (-4,6)^2 > 0 \).
2) 0 и (-2,7)³
- Любое отрицательное число, возведенное в нечетную степень, остается отрицательным. Следовательно, \( 0 > (-2,7)^3 \).
3) (-10)⁵ и (-8)⁴
- \( (-10)^5 \) — отрицательное число, так как основание отрицательное, а показатель степени нечетный.
- \( (-8)^4 \) — положительное число, так как основание отрицательное, а показатель степени четный.
- Следовательно, \( (-10)^5 < (-8)^4 \).
4) -6⁶ и (-6)⁶
- \( (-6)^6 \) — положительное число, так как основание отрицательное, а показатель степени четный.
- \( -6^6 \) — отрицательное число (минус стоит перед основанием степени).
- Следовательно, \( -6^6 < (-6)^6 \).

Ответ: 1) (-4,6)² > 0; 2) 0 > (-2,7)³; 3) (-10)⁵ < (-8)⁴; 4) -6⁶ < (-6)⁶