№3. Не выполняя вычислений, сравните: а) 0 и (−4,1)²; б) (−12)³ и (−10)⁴; в) (−5)⁴ и −5⁴; г) (−3,7)³ и 0.

Используем свойства степеней: чётная степень ненулевого числа положительна; нечётная степень сохраняет знак основания. В выражении \(-5^4\) степень вычисляется раньше знака минус.

а) Квадрат ненулевого числа положителен: \(0<(-4{,}1)^2\).

б) \((-12)^3\) отрицательно, а \((-10)^4\) положительно: \((-12)^3<(-10)^4\).

в) \((-5)^4\) положительно, а \(-5^4\) отрицательно: \((-5)^4>-5^4\).

г) Куб отрицательного числа отрицателен: \((-3{,}7)^3<0\).

Ответ: а) <; б) <; в) >; г) <.