3. Несколько мальчиков встретились на вокзале, чтобы поехать в лес. При встрече все они поздоровались, друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?

При встрече каждый мальчик пожал руку каждому другому, поэтому число рукопожатий равно числу пар мальчиков.

Для 5 мальчиков число пар составляет \(\frac{5\cdot4}{2}=10\). Проверка: меньшее число мальчиков не даст 10 пар, а для 6 мальчиков было бы 15 рукопожатий.

Ответ: 5 мальчиков.