3. Несколько мальчиков встретилось на вокзале, чтобы поехать в лес. При встрече все они поздоровались друг с другом за руку. Сколько мальчиков поехало за город, если всего было 10 рукопожатий?

Если мальчиков было n, каждый пожал руку всем остальным, поэтому число рукопожатий равно числу пар: \(n(n-1)/2\).

Приравняем это число к 10: \(n(n-1)/2=10\), откуда \(n(n-1)=20\). Подходит \(n=5\), поскольку \(5\cdot4/2=10\).

Ответ: 5 мальчиков.