3. O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD. E и F — середины сторон AB и BC. OE = 4 см, OF = 5 см. Найдите периметр ABCD.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, значит O — середина AC.

В треугольнике ABC отрезок OE соединяет середины AB и AC, поэтому он является средней линией: \(OE=\frac{BC}{2}\). Тогда \(BC=2\cdot4=8\) см.

Отрезок OF соединяет середины BC и AC, поэтому \(OF=\frac{AB}{2}\). Тогда \(AB=2\cdot5=10\) см.

Периметр параллелограмма: \(P=2(AB+BC)=2(10+8)=36\) см.

Ответ: 36 см.