Ответ:

  1. Нелепо — НЕ пишется слитно: слово без НЕ не употребляется.
  2. Не хорошо, а плохо — раздельно, поскольку есть противопоставление с союзом «а».
  3. Вовсе не интересно — раздельно: «вовсе» усиливает отрицание, имеет значение «совсем не».
  4. Недалеко — слитно: можно заменить близким по значению словом «близко».