Ответ:

Лежащий — действительное причастие настоящего времени: оно обозначает признак по действию, которое происходит в данный момент (больной лежит). Лежачий — прилагательное со значением постоянного или устойчивого состояния: лежачий больной — больной, который не может вставать.

Похожее различие: читающий ученик — ученик, который сейчас читает; читальный зал — зал, предназначенный для чтения. В первом случае причастие обозначает действие лица, во втором прилагательное обозначает назначение предмета.