3. Объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины, равен 1,5. Найдите объём куба.

Плоскость отсекает треугольную призму, составляющую одну восьмую часть куба: в основании призмы получается прямоугольный треугольник с катетами, равными половинам рёбер куба.

Действительно, площадь этого треугольника равна \(\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac a2=\frac{a^2}{8}\), а высота призмы равна \(a\). Поэтому объём призмы составляет \(\frac18\) объёма куба.

Тогда:

\[V_{\text{куба}}=1{,}5\cdot 8=12.\]

Ответ: 12