3. Общие касательные к окружностям пересекаются в точке А. В, С, D и F - точки касания (см. рис. 44). АС = 2,5 см, AD = 4 см. Найдите BD.

Задание 3. Общие касательные

Дано:

• Общие касательные к окружностям пересекаются в точке A.
• B, C, D, F - точки касания.
• AC = 2.5 см.
• AD = 4 см.

Найти: длину отрезка BD.

Решение:

Свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности:

• Из точки A к первой окружности проведены касательные AB и AC. Следовательно, AB = AC.
• Из точки A ко второй окружности проведены касательные AD и AF. Следовательно, AD = AF.

По условию:

• AC = 2.5 см.
• AD = 4 см.

Из свойства касательных следует, что:

• AB = AC = 2.5 см.
• AF = AD = 4 см.

Нам нужно найти длину отрезка BD. Отрезок BD состоит из двух отрезков: AB и AD.

\( BD = AB + AD \)

\[ BD = 2.5 + 4 = 6.5 \] см.

Ответ: BD = 6.5 см.