3. Один из углов прямоугольной трапеции равен 120°, большая боковая сторона равна 20 см, а средняя линия — 7 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, причём a > b. В прямоугольной трапеции два угла прямые, а два других в сумме дают 180°. Значит, второй непрямой угол равен 60°.

Большая боковая сторона — наклонная сторона длиной 20 см. Её проекция на направление оснований равна разности оснований:

\(a-b=20\cos 60^\circ=10\text{ см}.\)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

\(\frac{a+b}{2}=7\), поэтому \(a+b=14\).

Решим систему: \(a-b=10\), \(a+b=14\). Складываем равенства: \(2a=24\), откуда \(a=12\). Тогда \(b=14-12=2\).

Ответ: основания трапеции — 12 см и 2 см.