№3. Один из углов ромба ABCD на 40° больше другого. Найдите углы треугольника BOC, если O — точка пересечения диагоналей.

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\). Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(x+40^\circ\).

\(x+(x+40^\circ)=180^\circ\),

\(2x=140^\circ\), откуда \(x=70^\circ\).

Больший угол равен \(110^\circ\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle BOC=90^\circ\). Диагонали также делят углы ромба пополам:

• \(\angle OBC=70^\circ:2=35^\circ\);
• \(\angle OCB=110^\circ:2=55^\circ\).

Ответ: \(\angle BOC=90^\circ\), \(\angle OBC=35^\circ\), \(\angle OCB=55^\circ\).