3. Один конец горизонтально расположенной пружины жесткостью k = 450 Н/м, сжатой на Δl = 40 мм, закреплен. К другому концу прислонили брусок массой m = 0,50 кг, покоящийся на гладкой горизонтальной поверхности. Чему будет равен модуль скорости движения бруска, если пружину освободить?

Решение:

Будем решать задачу, используя закон сохранения энергии. В начальный момент вся энергия сосредоточена в сжатой пружине (потенциальная энергия пружины), а в конечный момент — в движущемся бруске (кинетическая энергия).

1. Переведем единицы измерения в систему СИ:
   • Жесткость пружины: k = 450 Н/м (уже в СИ).
   • Сжатие пружины: Δl = 40 мм = 0,04 м.
   • Масса бруска: m = 0,50 кг (уже в СИ).
2. Формула потенциальной энергии пружины:
   • E_п = (k * (Δl)²) / 2
3. Формула кинетической энергии бруска:
   • E_к = (m * v²) / 2
4. Закон сохранения энергии:
   • Начальная энергия (пружины) равна конечной энергии (бруска): E_п = E_к
   • (k * (Δl)²) / 2 = (m * v²) / 2
5. Выразим скорость (v) из уравнения:
   • k * (Δl)² = m * v²
   • v² = (k * (Δl)²) / m
   • v = √((k * (Δl)²) / m)
6. Подставим значения и рассчитаем:
   • v = √((450 Н/м * (0,04 м)²) / 0,50 кг)
   • v = √((450 * 0,0016) / 0,50)
   • v = √(0,72 / 0,50)
   • v = √1,44
   • v = 1,2 м/с

Ответ: 1,2 м/с