4. Тонкий однородный стержень массой m = 80 кг лежит на поверхности Земли. Какова длина стержня, если минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы поставить стержень вертикально, А = 560 Дж?

Решение:

Минимальная работа для постановки стержня вертикально равна изменению его потенциальной энергии. В начальном положении (на Земле) центр масс стержня находится на высоте h1 = L/2 (где L — длина стержня), а в конечном положении (вертикально) — на высоте h2 = L.

1. Начальная потенциальная энергия:
   • E_п1 = m * g * h1 = m * g * (L/2)
2. Конечная потенциальная энергия:
   • E_п2 = m * g * h2 = m * g * L
3. Работа равна изменению потенциальной энергии:
   • A = E_п2 - E_п1
   • A = m * g * L - m * g * (L/2)
   • A = (m * g * L) / 2
4. Выразим длину стержня (L):
   • L = (2 * A) / (m * g)
5. Подставим значения и рассчитаем: (Примем ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с²)
   • L = (2 * 560 Дж) / (80 кг * 10 м/с²)
   • L = 1120 / 800
   • L = 1,4 м

Ответ: 1,4 м