3. Один рабочий работал за станком 3 ч, а второй — 4 ч. Вместе они сделали 44 детали. Сколько деталей сделал каждый рабочий, если за 1 ч работы они вместе сделали 13 деталей?

Решение:

Пусть x — производительность первого рабочего (деталей/ч), а y — производительность второго рабочего (деталей/ч).

Составим систему уравнений:

1. Вместе за 1 час они делают 13 деталей: \( x + y = 13 \)
2. Первый рабочий работал 3 часа, второй — 4 часа, всего сделали 44 детали: \( 3x + 4y = 44 \)

Из первого уравнения выразим x:

\( x = 13 - y \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3(13 - y) + 4y = 44 \)

\( 39 - 3y + 4y = 44 \)

\( 39 + y = 44 \)

\( y = 44 - 39 \)

\( y = 5 \) (деталей/ч) — производительность второго рабочего.

Теперь найдём производительность первого рабочего:

\( x = 13 - y = 13 - 5 = 8 \) (деталей/ч).

Теперь рассчитаем, сколько деталей сделал каждый рабочий:

Первый рабочий: \( 3 \text{ ч} \times 8 \text{ дет./ч} = 24 \) детали.

Второй рабочий: \( 4 \text{ ч} \times 5 \text{ дет./ч} = 20 \) деталей.

Проверим: \( 24 + 20 = 44 \) детали. Условие выполнено.

Ответ: Первый рабочий сделал 24 детали, второй — 20 деталей.